レシピ

お茶の水女子高で、斯様な（タイトルの）問題がでて「説明せよ」とのこと。
高校入試なだけに、”証明せよ”ではないところがミソ。

答えは↑のリンクから。



( -1 )に対してかける数をnとしたとき、
そのnを順次減らしていくと下の図のようになる。

( -1 )( 3 ) = -3
( -1 )( 2 ) = -2
( -1 )( 1 ) = -1
( -1 )( 0 ) = 0

このように積が1ずつ増えていくことから、
n = -1 のとき、積が +1 であることが推測される。

という帰納的思考で説明終了。


ちなみに三角関数を使うと”証明”も出来る。

cosπ = -1 により、( -1 )( -1 ) = ( cosπ )² = cos²π。

cos²π = 1 - sin²π。

このとき、sinπ = 0であるため、sin²π = 0。

∴( -1 )( -1 ) = 1 - sin²π = 1 + 0 = 1　。（証明終わり。）